| 类别 | 公式 | 选用场景 |
|---|---|---|
| 基本 | $v = v_0 + at$ | 含 $v, v_0, a, t$（不含 $x$） |
| 基本 | $x = v_0 t + \frac{1}{2}at^2$ | 含 $x, v_0, a, t$（不含 $v$） |
| 基本 | $v^2 - v_0^2 = 2ax$ | 含 $v, v_0, a, x$（不含 $t$，最常用） |
| 推论 | $\bar{v} = v_{t/2} = \frac{v_0+v}{2}$ | 纸带求瞬时速度 |
| 推论 | $v_{x/2} = \sqrt{\frac{v_0^2+v^2}{2}}$ | 中间位置速度（恒大于中间时刻速度） |
| 推论 | $\Delta x = aT^2$；$x_m - x_n = (m-n)aT^2$ | 逐差法求加速度 |
光滑球夹在竖直墙与斜面之间，墙对球有弹力吗？斜面呢？用假设法验证你的答案。
四步法
整体法 vs 隔离法
五性：因果性 · 矢量性（$a$ 与 $F_合$ 同向）· 瞬时性 · 独立性 · 同体性
| 对比项 | 作用力与反作用力 | 一对平衡力 |
|---|---|---|
| 作用对象 | 两个物体（异物） | 同一物体 |
| 力的性质 | 一定相同 | 不一定相同 |
| 同时性 | 同时产生、变化、消失 | 无必然关系 |
| 效果 | 不能求合力（不共体） | 相互抵消，合力为零 |
光滑水平面，$m_1$、$m_2$ 紧挨，水平力 $F$ 推 $m_1$，求两物体间作用力 $N$：
① 整体（定 a）：$\quad F = (m_1+m_2)a \Rightarrow a = \dfrac{F}{m_1+m_2}$
② 隔离 $m_2$（求 F）：$\quad N = m_2 a$
合上书，把"整体定 a，隔离求 F"完整推一遍，再把 F 换成作用在 m₂ 上重新推。
传送带三问
板块模型要点
电梯中人受力：支持力 $N$、重力 $mg$。取向上为正，由牛顿第二定律：
| 情形 | 加速度 | 视重 |
|---|---|---|
| 加速上升 / 减速下降 | $a > 0$ | $N > mg$ 超重 |
| 减速上升 / 加速下降 | $a < 0$ | $N < mg$ 失重 |
| 自由落体 | $a = -g$ | $N = 0$ 完全失重 |
方法：水平匀速 $x = v_0 t$ ＋ 竖直自由落体 $y = \frac{1}{2}gt^2$
| 绳模型（内轨） | 杆模型（管道） | |
|---|---|---|
| 最高点 | $T + mg = m\frac{v^2}{r}$ | $mg \pm N = m\frac{v^2}{r}$ |
| 临界速度 | $v_{\min} = \sqrt{gr}$（$T=0$） | $v_{\min} = 0$（杆可支撑） |
| 配套 | 恰过最高点时最低点 $v_低 = \sqrt{5gr}$（动能定理：高度差 $2r$） | |
推导一：黄金代换（地表重力 = 万有引力）
推导二：卫星规律（万有引力 = 向心力）
独立写出双星两方程，推出"半径与质量成反比"和周期公式。
| 变力做功方法 | 典型例子 |
|---|---|
| ① 图象法（F-s 面积） | 弹簧 $W = \frac{1}{2}kx^2$ |
| ② 微元法 | 滑动摩擦力沿曲线：$W = -f\cdot s_{路程}$ |
| ③ 动能定理反求 | 只知初末动能求变力功 |
| ④ 功率法 $W = Pt$ | 机车恒定功率牵引 |
| 恒定功率启动 | 恒定加速度启动 |
|---|---|
| $v\uparrow \Rightarrow F = \frac{P}{v}\downarrow \Rightarrow a\downarrow$ 加速度减小的加速 → 匀速 |
先匀加速（$P = Fv$ 增大）→ 达 $P_额$ 后转恒功率 → 匀速 |
| 最大速度 $v_m = \dfrac{P_额}{f}$（匀速时 $F = f$）；匀加速末速度 $v_1 = \dfrac{P_额}{f + ma}$ | |
推导：$F = ma$ 与 $v_2^2 - v_1^2 = 2ax$ 消去 $a$：
| 形式 | 表达式 | 优点 |
|---|---|---|
| 守恒式 | $E_1 = E_2$ | 直观，需选零势能面 |
| 转化式 | $\Delta E_k = -\Delta E_p$ | 不需零势能面 |
| 转移式 | $\Delta E_A = -\Delta E_B$ | 系统问题最方便 |
| 做功 | 能量变化 | 关系式 |
|---|---|---|
| 合外力 | 动能 | $W_合 = \Delta E_k$ |
| 重力 / 弹簧弹力 | 对应势能 | $W = -\Delta E_p$ |
| 其他力（除重力、系统内弹力） | 机械能 | $W_{其他} = \Delta E_机$ |
| 一对滑动摩擦力（之和） | 内能 | $Q = f\cdot s_{相对}$ |
推导（板块）：$-fs_1 = \Delta E_{k块}$，$fs_2 = \Delta E_{k板}$，相加：
推导：$F = ma$，$a = \dfrac{v_2 - v_1}{t}$ 代入：
$m_1$ 以 $v_0$ 碰静止 $m_2$：$\quad m_1 v_0 = m_1 v_1 + m_2 v_2$ （动量） $\quad \frac{1}{2}m_1 v_0^2 = \frac{1}{2}m_1 v_1^2 + \frac{1}{2}m_2 v_2^2$ （动能）
动能式移项因式分解，与动量式相除，得快捷关系：
完整推一遍，特别注意"两式相除"这一步的技巧。
| 质量关系 | 弹性碰撞结果 |
|---|---|
| $m_1 = m_2$ | 交换速度（牛顿摆） |
| $m_1 \gg m_2$ | $v_1 \approx v_0$，$v_2 \approx 2v_0$ |
| $m_1 \ll m_2$ | $v_1 \approx -v_0$（原速弹回），$v_2 \approx 0$ |
| 完全非弹性 | 共速 $v = \frac{m_1 v_0}{m_1+m_2}$，损失 $\Delta E = \frac{1}{2}\cdot\frac{m_1 m_2}{m_1+m_2}v_0^2$（最大） |
单摆（小角度 $\sin\theta \approx \theta \approx x/L$，回复力满足 $F = -kx$ 形式）：
| 题目特征 | 首选观点 | 核心方程 |
|---|---|---|
| 求加速度、瞬时力、时间 | 力的观点 | $F_合 = ma$ + 运动学 |
| 求速度、位移、高度（不问时间） | 能量观点 | $W_合 = \Delta E_k$；$E_1 = E_2$ |
| 碰撞、爆炸、反冲、共速 | 动量观点 | $p_1 + p_2 = p_1' + p_2'$ |
| 碰撞求末速度/能量损失 | 动量 + 能量联立 | 动量守恒 + 动能关系 |
| 圆周某点的受力 | 能量定 v + 牛二定向心力 | 动能定理 + $F_n = m\frac{v^2}{r}$ |
| 1. 匀变速三公式+三推论 | 2. 连接体 $N=\frac{m_2}{m_1+m_2}F$ | 3. 视重 $N = m(g\pm a)$ |
| 4. 平抛 $\tan\alpha = 2\tan\theta$ | 5. 绳模型 $v_{min}=\sqrt{gr}$、$v_低=\sqrt{5gr}$ | 6. 黄金代换 $GM = gR^2$ |
| 7. 卫星 $v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$ 等 | 8. 第一宇宙速度 $v_1 = \sqrt{gR}$ | 9. 双星 $T = 2\pi\sqrt{\frac{L^3}{G(m_1+m_2)}}$ |
| 10. 动能定理 $W_合 = \Delta E_k$ | 11. 摩擦生热 $Q = f\cdot s_{相对}$ | 12. 动量定理 $I_合 = \Delta p$ |
| 13. 弹性碰撞速度公式 | 14. 完全非弹性 $\Delta E = \frac{1}{2}\frac{m_1m_2}{m_1+m_2}v_0^2$ | 15. 人船 $m_1s_1 = m_2s_2$ |
| 16. 单摆 $T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}$ | ⭐ 每周过一遍，直到闭眼能写 | |
| 1. 摩擦力方向：看相对运动趋势 | 2. 作用力反作用力 vs 平衡力：看是否同体 |
| 3. 受力分析不画"向心力" | 4. 超重失重：看 a 不看 v |
| 5. 变轨：加速升轨，但高轨低速 | 6. 做功用对地位移，生热用相对位移 |
| 7. 动能定理不漏任何一个力的功 | 8. 动量守恒：先判断三种情形 |
| 9. 只有弹性碰撞动能守恒 | 10. 振动图/波形图：先看横轴是 t 还是 x |