💡 提示：所有公式由 MathJax 渲染；带推导的公式请合上书独立推一遍
力学是高考物理的半壁江山（约 40 分），更是电磁学的基础——带电粒子在场中的运动、电磁感应中的导体棒问题，本质上都是力学问题。力学学不好，电磁学必然吃力。
解决任何一道力学题，本质上都逃不开三条路径。95+ 的高手与普通学生的区别，就在于会不会选路：
| 解题观点 | 核心工具 | 适用场景 | 优点 |
|---|---|---|---|
| 力的观点 | 牛顿第二定律 + 运动学公式 | 涉及加速度、瞬时状态、时间的问题 | 过程清晰，但多过程问题繁琐 |
| 能量观点 | 动能定理、机械能守恒、功能关系 | 涉及位移、速度变化，不涉及时间和加速度 | 只看初末状态，不管中间过程，最省事 |
| 动量观点 | 动量定理、动量守恒定律 | 碰撞、爆炸、反冲、流体冲击；涉及时间求冲量 | 相互作用问题几乎必用 |
选用口诀：
- 求加速度、求时间 → 力的观点（牛顿第二定律）
- 求速度、求位移，不管中间过程 → 能量观点（动能定理优先）
- 碰撞、相互作用、系统问题 → 动量观点（动量守恒）
- 综合题往往动量 + 能量联立，这是压轴题的标配
运动学（3.1）已有完整专册，本讲义不再重复展开——概念辨析、公式推导、图象专题、追及相遇专题，直接看：
📘 3.1 运动学复习讲解讲义（主入口：16 个公式逐个推导、图象专题、追及相遇专题）
95+ 要求：受力分析是物理的基本功，必须做到又快又准。传送带、板块等经典模型要形成条件反射。
| 静摩擦力 | 滑动摩擦力 | |
|---|---|---|
| 产生条件 | 接触面粗糙、有弹力、有相对运动趋势 | 接触面粗糙、有弹力、有相对运动 |
| 大小 | $0 < f \le f_{\max}$，由平衡条件或牛顿定律被动求解 | $f = \mu F_N$（$F_N$ 是正压力，不一定是重力！） |
| 方向 | 与相对运动趋势方向相反 | 与相对运动方向相反 |
深度辨析——摩擦力的四大误解：
- ❌ "摩擦力总是阻力" —— 错！人走路时地面对脚的静摩擦力是动力；传送带带动物体加速时摩擦力也是动力
- ❌ "静止的物体才受静摩擦力" —— 错！随传送带一起匀速斜向上运动的物体是运动的，但受静摩擦力
- ❌ "摩擦力方向与运动方向相反" —— 错！摩擦力的方向与相对运动（趋势）方向相反，可与运动方向相同
- ❌ "有摩擦力一定有弹力" —— 对！弹力是摩擦力的前提；但有弹力不一定有摩擦力
| 方法 | 研究对象 | 适用场景 | 注意 |
|---|---|---|---|
| 整体法 | 系统（多个物体） | 求外力、系统加速度；各物体加速度相同时优先 | 系统内力成对抵消，不出现在方程中 |
| 隔离法 | 单个物体 | 求内力（物体间的相互作用力） | 隔离受力少的物体更简便 |
黄金策略：先整体求加速度，再隔离求内力。"整体定 a，隔离求 F"——连接体问题的标准套路。
两类模型的突变特性：
- 刚性绳 / 轻杆 / 接触面：弹力可以突变（瞬间改变）
- 弹簧 / 橡皮筋：弹力不能突变（形变量不能瞬间改变，剪断瞬间弹力保持原值）
解题步骤：① 分析突变前各力；② 判断突变瞬间哪些力不变、哪些力消失或改变；③ 用突变后的力求瞬时加速度。
| 对比项 | 作用力与反作用力 | 一对平衡力 |
|---|---|---|
| 作用对象 | 两个物体（异物） | 同一物体 |
| 力的性质 | 一定相同（同性） | 不一定相同 |
| 变化关系 | 同时产生、变化、消失 | 无必然同时性 |
| 效果 | 不能抵消（作用在不同物体上） | 相互抵消，合力为零 |
情景：光滑水平面上，质量 $m_1$、$m_2$ 的两物体紧挨在一起，用水平力 $F$ 推 $m_1$，求两物体间的作用力 $N$。
推导（整体定 a，隔离求 F）：
整体：由牛顿第二定律
$$F = (m_1 + m_2) a \;\Rightarrow\; a = \frac{F}{m_1 + m_2}$$隔离 $m_2$（它只受 $m_1$ 的推力 $N$）：
$$N = m_2 a = \boldsymbol{\frac{m_2}{m_1 + m_2} F}$$结论的记忆与推广：内力 = "被推动部分的质量占比 × 总外力"。这个结论对粗糙水平面（同 μ）、斜面、竖直方向同样成立——只要阻力与质量成正比，内力公式形式不变。高考中可直接当结论用，但推导过程必须会。
| 类型 | 关键分析 | 临界/易错点 |
|---|---|---|
| 水平传送带 （物块轻放） |
物块先受滑动摩擦力加速 $a = \mu g$；加速到与带同速后，若带匀速则一起匀速（摩擦力消失或变为零） | 先判断物块在带上能否加速到同速（比较加速距离与带长）；共速瞬间摩擦力突变 |
| 倾斜传送带 （向上传送） |
$a = \mu g\cos\theta - g\sin\theta$（向上加速时）；共速后需判断 $\mu \ge \tan\theta$ 才能保持相对静止 | 共速后摩擦力方向可能反转（静摩擦力沿带向上平衡重力分力） |
情景：长木板 $M$ 置于地面，木块 $m$ 置于木板上，各接触面均可能有摩擦。
情景：电梯中质量 $m$ 的人站在台秤上，电梯加速度为 $a$（取向上为正），求台秤示数（支持力 $N$）。
推导：对人列牛顿第二定律（取向上为正）：
$$N - mg = ma \;\Rightarrow\; \boldsymbol{N = m(g + a)}$$95+ 要求：天体运动的"双星模型""变轨问题"都要会，不能只停留在基础题。
设河宽 $d$，船在静水中速度 $v_1$（船头指向即 $v_1$ 方向），水流速度 $v_2$（沿岸方向）。
| 问题 | 结论 | 方法 |
|---|---|---|
| 最短时间渡河 | $t_{\min} = \dfrac{d}{v_1}$，船头垂直指向对岸（与水速大小无关） | 垂直河岸方向位移固定为 $d$，该方向分速度最大时时间最短 |
| 最短位移渡河（$v_1 > v_2$） | $x_{\min} = d$（垂直到达对岸），需 $v_1$ 斜向上游，使合速度垂直河岸，$\cos\theta = \dfrac{v_2}{v_1}$ | 合速度方向指向对岸：让船速的上游分量抵消水速 |
| 最短位移渡河（$v_1 < v_2$） | 无法垂直到达；最短位移 $x_{\min} = \dfrac{v_2}{v_1} d$，船头方向与上游岸夹角满足 $\cos\theta = \dfrac{v_1}{v_2}$ | 几何法：以水速矢量末端为圆心、$v_1$ 为半径作圆，合速度沿圆的切线时偏角最小 |
定义：水平初速度 $v_0$、只受重力的运动。研究方法：分解为水平匀速 + 竖直自由落体。
| 方向 | 速度 | 位移 |
|---|---|---|
| 水平（匀速） | $v_x = v_0$ | $x = v_0 t$ |
| 竖直（自由落体） | $v_y = gt$ | $y = \dfrac{1}{2} g t^2$ |
| 合量 | $v = \sqrt{v_0^2 + g^2 t^2}$ | $s = \sqrt{x^2 + y^2}$ |
由 $x = v_0 t$ 与 $y = \frac{1}{2} g t^2$ 消去 $t$ 得轨迹方程：
$$y = \frac{g}{2 v_0^2} x^2 \quad\text{——抛物线}$$类平抛运动：带电粒子在匀强电场中的偏转就是"类平抛"——把 $g$ 换成 $a = \dfrac{qE}{m}$ 即可，所有结论形式不变。这是力学方法迁移到电磁学的第一座桥。
| 绳模型（内轨道） | 杆模型（管道/双轨） | |
|---|---|---|
| 最高点受力 | 绳只能拉：$T + mg = m\dfrac{v^2}{r}$ | 杆可拉可压：$mg \pm N = m\dfrac{v^2}{r}$ |
| 最高点临界 | $T=0$ 时 $v_{\min} = \sqrt{gr}$（恰能过最高点） | $v_{\min} = 0$ 即可（杆能支撑） |
| 最低点 | $N - mg = m\dfrac{v^2}{r}$（支持力/拉力向上，合力向上指圆心） | |
配套结论（由动能定理推出，需会推）：恰好完成竖直圆周运动时，最高点 $v_高 = \sqrt{gr}$，最低点 $v_低 = \sqrt{5gr}$，两点速度差对应高度差 $2r$ 的能量关系。
地球表面，忽略自转时，重力 = 万有引力：
$$mg = G\frac{Mm}{R^2} \;\Rightarrow\; \boldsymbol{GM = gR^2}$$用途：题目给 $g$、$R$ 而没给 $M$ 时，用它替换 $GM$，是卫星问题的"万能钥匙"。
万有引力提供向心力：
$$G\frac{Mm}{r^2} = m\frac{v^2}{r} = m\omega^2 r = m\frac{4\pi^2}{T^2} r = ma_n$$分别解出：
| 物理量 | 表达式 | 随 r 的变化 |
|---|---|---|
| 线速度 | $v = \sqrt{\dfrac{GM}{r}}$ | r 越大，v 越小 |
| 角速度 | $\omega = \sqrt{\dfrac{GM}{r^3}}$ | r 越大，ω 越小 |
| 周期 | $T = 2\pi\sqrt{\dfrac{r^3}{GM}}$ | r 越大，T 越大 |
| 向心加速度 | $a_n = \dfrac{GM}{r^2}$ | r 越大，a 越小 |
| 宇宙速度 | 数值 | 意义与推导 |
|---|---|---|
| 第一宇宙速度 | $v_1 = 7.9\ \mathrm{km/s}$ | 近地卫星环绕速度，既是最大环绕速度又是最小发射速度。推导：$G\frac{Mm}{R^2} = m\frac{v^2}{R}$ 或 $mg = m\frac{v^2}{R}$ $\Rightarrow v = \sqrt{\dfrac{GM}{R}} = \sqrt{gR}$ |
| 第二宇宙速度 | $v_2 = 11.2\ \mathrm{km/s}$ | 挣脱地球引力束缚的最小地面发射速度（成为太阳的行星） |
| 第三宇宙速度 | $v_3 = 16.7\ \mathrm{km/s}$ | 挣脱太阳引力束缚的最小地面发射速度（飞出太阳系） |
情景：质量 $m_1$、$m_2$ 的两星，相距 $L$，绕连线上某点（质心）做匀速圆周运动，周期相同。
关键特征：① 角速度 $\omega$（周期 $T$）相同；② 万有引力互为向心力，大小相等；③ 圆心在连线上，$r_1 + r_2 = L$。
对两星分别列向心力方程：
$$G\frac{m_1 m_2}{L^2} = m_1 \omega^2 r_1, \qquad G\frac{m_1 m_2}{L^2} = m_2 \omega^2 r_2$$两式相除得半径与质量成反比：
$$\frac{r_1}{r_2} = \frac{m_2}{m_1}$$两式相加（$r_1 + r_2 = L$）得周期：
$$\boldsymbol{T = 2\pi\sqrt{\frac{L^3}{G(m_1 + m_2)}}}$$模型意识：双星问题抓两点——"ω 相同"和"引力互为向心力"，然后各自列 $F_n$ 方程即可。三星模型同理（对称位置引力合成提供向心力）。
95+ 要求：能量观点是解决物理问题的三大观点之一，必须做到融会贯通——拿到题第一反应先想"能不能用能量"。
| 方法 | 适用条件 | 典型例子 |
|---|---|---|
| ① 图象法 | $F$ 随位移变化 → F-s 图线下面积 = 功 | 弹簧弹力做功 $W = \frac{1}{2}kx^2$ |
| ② 微元法 | 力大小不变、方向总与位移垂直或共线的曲线运动 | 滑动摩擦力沿曲线做功 $W = -f \cdot s_{路程}$ |
| ③ 动能定理法 | 只知初末动能变化，反求变力功 | "合外力做功 = 动能变化"反解 |
| ④ 功率法 $W = Pt$ | 功率恒定的变力（如机车牵引） | 机车恒定功率启动 |
| 恒定功率启动 | 恒定加速度启动 | |
|---|---|---|
| 过程 | $v\uparrow \Rightarrow F=\frac{P}{v}\downarrow \Rightarrow a\downarrow$，加速度减小的加速运动，最终 $F = f$ 匀速 | 先匀加速（$F$ 恒定，$P = Fv$ 增大）→ 达额定功率后转恒定功率加速 → 最终匀速 |
| 最大速度 | $v_m = \dfrac{P_额}{f}$（匀速时牵引力 = 阻力） | |
| 关键点 | 牵引力做功用 $W = Pt$ | 匀加速阶段末速度 $v_1 = \dfrac{P_额}{f + ma}$；匀加速时间 $t = \dfrac{v_1}{a}$ |
物体在合外力 $F$ 作用下做匀加速直线运动，位移 $x$ 内速度由 $v_1$ 变为 $v_2$：
$$F = ma, \qquad v_2^2 - v_1^2 = 2ax$$两式消去 $a$：$v_2^2 - v_1^2 = \dfrac{2Fx}{m}$，即 $Fx = \frac{1}{2}mv_2^2 - \frac{1}{2}mv_1^2$，所以：
$$\boldsymbol{W_合 = E_{k2} - E_{k1} = \frac{1}{2}mv_2^2 - \frac{1}{2}mv_1^2}$$深度理解：
- 动能定理对直线、曲线、恒力、变力、单过程、多过程都成立——这是它比牛顿定律强大的根本原因
- $W_合$ 是所有力做功的代数和，重力、弹力、摩擦力、牵引力……一个都不能漏
- 动能定理是标量式，没有方向，也没有分量式——求速度用能量，求方向还得靠运动分析
- 优先选用原则：凡不涉及时间和加速度、只问速度/位移关系的问题，先试动能定理
| 形式 | 表达式 | 优点 |
|---|---|---|
| 守恒式（状态） | $E_1 = E_2$，即 $mgh_1 + \frac{1}{2}mv_1^2 = mgh_2 + \frac{1}{2}mv_2^2$ | 最直观；需先选零势能面 |
| 转化式 | $\Delta E_k = -\Delta E_p$（动能增量 = 势能减量） | 不必选零势能面 |
| 转移式 | $\Delta E_A = -\Delta E_B$（A 增 = B 减） | 系统问题（如滑轮连接两物体）最好 |
| 做功 | 对应的能量变化 | 关系式 |
|---|---|---|
| 合外力做功 | 动能变化 | $W_合 = \Delta E_k$ |
| 重力做功 | 重力势能变化 | $W_G = -\Delta E_p$ |
| 弹簧弹力做功 | 弹性势能变化 | $W_弹 = -\Delta E_{p弹}$ |
| 除重力、系统内弹力外的其他力做功 | 机械能变化 | $W_{其他} = \Delta E_机$ |
| 一对滑动摩擦力做功的代数和 | 系统内能（热量） | $Q = f \cdot s_{相对}$ |
木块 $m$ 以 $v_0$ 滑上静止木板 $M$（地面光滑），最终共速 $v$。设木块对地位移 $s_1$，木板对地位移 $s_2$。
对木块（动能定理）：$-f s_1 = \frac{1}{2} m v^2 - \frac{1}{2} m v_0^2$
对木板（动能定理）：$f s_2 = \frac{1}{2} M v^2 - 0$
两式相加：
$$-f(s_1 - s_2) = \left(\frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}Mv^2\right) - \frac{1}{2}mv_0^2 = \Delta E_{k系}$$即系统损失的机械能 $= f \cdot s_{相对} = Q$（转化为内能）。
注意：摩擦力对单个物体做功用对地位移，系统生热用相对位移——两个位移千万别混！这是能量部分最高频的错误。
95+ 要求：动量 + 能量综合题是高频考点，也是难点，必须重点突破。
| 动量 | 冲量 | |
|---|---|---|
| 定义 | $p = mv$（状态量） | $I = Ft$（过程量） |
| 矢量性 | 矢量，方向与 $v$ 相同 | 矢量，恒力冲量方向与 $F$ 相同 |
| 注意 | $\Delta p = m\Delta v$，方向与 $\Delta v$ 相同 | 冲量是力对时间的累积；有力有时间就有冲量（与位移无关） |
物体受合外力 $F$ 作用时间 $t$，速度由 $v_1$ 变为 $v_2$。由牛顿第二定律 $F = ma$ 与 $a = \dfrac{v_2 - v_1}{t}$：
$$F = m\frac{v_2 - v_1}{t} \;\Rightarrow\; Ft = mv_2 - mv_1$$ $$\boldsymbol{I_合 = \Delta p} \qquad\text{（合外力的冲量 = 动量的变化量）}$$深度理解：
- 动量定理是矢量式，一维问题先规定正方向，各量带符号
- 对变力同样成立（$I$ 是冲量的累积效果），可用于求变力冲量和平均作用力（如蹦极、撞击、流体冲击）
- 动量定理与动能定理是"亲兄弟"：一个是力对时间的累积（改变动量），一个是力对位移的累积（改变动能）
设水流（或气流、颗粒流）密度 $\rho$、截面积 $S$、速度 $v$ 冲击墙面后速度变为 $v'$。取时间 $\Delta t$ 内撞击墙面的流体质量 $\Delta m = \rho S v \Delta t$，由动量定理：
$$F \Delta t = \Delta m (v - v') \;\Rightarrow\; \boldsymbol{F = \rho S v (v - v')}$$完全反弹时 $v' = -v$，$F = 2\rho S v^2$；吸附/停下时 $v' = 0$，$F = \rho S v^2$。
质量 $m_1$ 以 $v_0$ 碰撞静止的 $m_2$，碰后速度 $v_1$、$v_2$。
动量守恒：
$$m_1 v_0 = m_1 v_1 + m_2 v_2 \tag{1}$$动能守恒：
$$\frac{1}{2} m_1 v_0^2 = \frac{1}{2} m_1 v_1^2 + \frac{1}{2} m_2 v_2^2 \tag{2}$$由 (2) 移项因式分解：$m_1(v_0 - v_1)(v_0 + v_1) = m_2 v_2^2$
由 (1) 移项：$m_1(v_0 - v_1) = m_2 v_2$
两式相除得：恢复系数关系
$$v_0 + v_1 = v_2 \tag{3}$$(3) 代回 (1)：$m_1 v_0 = m_1 v_1 + m_2(v_0 + v_1)$，整理得：
$$\boldsymbol{v_1 = \frac{m_1 - m_2}{m_1 + m_2} v_0}, \qquad \boldsymbol{v_2 = \frac{2m_1}{m_1 + m_2} v_0}$$| 质量关系 | 碰后结果 | 记忆 |
|---|---|---|
| $m_1 = m_2$ | $v_1 = 0$，$v_2 = v_0$ | 交换速度（如牛顿摆） |
| $m_1 \gg m_2$ | $v_1 \approx v_0$，$v_2 \approx 2v_0$ | 重撞轻：重者不变，轻者两倍飞出 |
| $m_1 \ll m_2$ | $v_1 \approx -v_0$，$v_2 \approx 0$ | 轻撞重：轻者原速弹回（球撞墙） |
碰后共速：$m_1 v_0 = (m_1 + m_2) v_共 \Rightarrow v_共 = \dfrac{m_1 v_0}{m_1 + m_2}$
动能损失：
$$\Delta E_k = \frac{1}{2} m_1 v_0^2 - \frac{1}{2}(m_1 + m_2) v_共^2 = \boldsymbol{\frac{1}{2} \cdot \frac{m_1 m_2}{m_1 + m_2} v_0^2}$$（$\dfrac{m_1 m_2}{m_1 + m_2}$ 称"折合质量"，此结论在子弹打木块、板块共速等问题中反复出现）
人从静止的船头走到船尾，水平方向动量守恒且总动量为零：
$$m_人 v_人 = m_船 v_船 \;\Rightarrow\; m_人 s_人 = m_船 s_船, \qquad s_人 + s_船 = L$$ $$\boldsymbol{s_船 = \frac{m_人}{m_人 + m_船} L}$$推广："平均动量守恒"——总动量为零的系统中，各物体位移与质量成反比，即 $m_1 s_1 = m_2 s_2$（位移均对地）。适用于人在船上走、气球下爬绳等。
| 位置 | 位移 x | 回复力/加速度 | 速度 | 动能 | 势能 |
|---|---|---|---|---|---|
| 平衡位置 | 0 | 0 | 最大 $v_m = \omega A$ | 最大 | 最小 |
| 最大位移处 | 最大 A | 最大 $a_m = \omega^2 A$ | 0 | 0 | 最大 |
摆角很小（$\theta < 5°$）时，重力沿圆弧切向的分量充当回复力：
$$F_回 = -mg\sin\theta \approx -mg\theta \approx -mg\frac{x}{L} = -\frac{mg}{L}x$$满足 $F = -kx$ 形式，等效 $k = \dfrac{mg}{L}$，代入弹簧振子周期公式：
$$\boldsymbol{T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}}$$| 类型 | 处理方法 | 例子 |
|---|---|---|
| 等效摆长 | 找摆球实际摆动的圆心 | 双线摆（摆长为悬线交点到球心的距离）、摆线被钉子挡住（半周期摆长不同） |
| 等效重力加速度 | $g' = \dfrac{F_绳}{m}$（摆球在平衡位置静止时绳的拉力 ÷ 质量） | 加速升降电梯中的单摆 $g' = g \pm a$；带电摆球在匀强电场中；斜面上的单摆 $g' = g\sin\theta$ |
| 振动图象（y-t） | 波动图象（y-x） | |
|---|---|---|
| 横轴 | 时间 t（一个质点） | 位置 x（许多质点） |
| 物理意义 | 一个质点在不同时刻的位移 | 某一时刻各质点的位移（照片） |
| 相邻波峰间距 | 周期 T | 波长 λ |
| 随时间变化 | 图线沿 t 轴"延长" | 整个波形沿 x 轴"平移" |
多解的三个来源：
- 时间周期性：$\Delta t = nT + \frac{k}{\lambda}\cdot T$ 型（波形平移整数个波长不变）
- 空间周期性：$\Delta x = n\lambda + \Delta x_0$
- 方向双向性：波可能向左也可能向右传播
列通解公式后取 $n = 0, 1, 2, \dots$ 讨论，切记不要漏解。
| 现象 | 条件 / 判据 | 要点 |
|---|---|---|
| 干涉 | 两列波频率相同、相位差恒定、振动方向相同（相干波源） | 振动加强点：波程差 $\Delta s = n\lambda$；减弱点：$\Delta s = (2n+1)\dfrac{\lambda}{2}$（两波源同相时）。加强点振幅最大但位移仍随时间变化 |
| 明显衍射 | 障碍物（孔）尺寸 ≤ 波长或相差不多 | 一切波都能衍射；"明显"有条件 |
| 多普勒效应 | 波源与观察者相对运动 | 相互靠近 → 接收频率变高；相互远离 → 变低。波源频率本身不变 |
力学综合题（尤其是压轴题）的破题本质，是在三大观点之间做正确选择。决策流程如下：
| 题目特征 | 首选观点 | 核心方程 |
|---|---|---|
| 求加速度、瞬时作用力、时间 | 力的观点 | $F_合 = ma$ + 运动学公式 |
| 求速度、位移、高度，不问时间 | 能量观点 | $W_合 = \Delta E_k$；$E_1 = E_2$ |
| 碰撞、爆炸、反冲、板块共速 | 动量观点 | $p_1 + p_2 = p_1' + p_2'$ |
| 碰撞求末速度 / 最大损失 | 动量 + 能量联立 | 动量守恒 + 动能关系 |
| 曲线运动某点的速度 | 能量（定大小）+ 牛顿（定向心力） | 动能定理 + $F_n = m\frac{v^2}{r}$ |
| 涉及相对位移生热 | 能量观点 | $Q = f \cdot s_{相对}$ |
以下公式必须做到合上书独立推导，并讲清每一步的物理意义：
| 序号 | 公式/结论 | 推导起点 | 重要程度 |
|---|---|---|---|
| 1 | 匀变速三公式 + 三推论 | 加速度定义、平均速度 | ★★★★★ |
| 2 | 连接体内力 $N = \dfrac{m_2}{m_1+m_2}F$ | 整体 + 隔离牛顿第二定律 | ★★★★★ |
| 3 | 超重失重视重 $N = m(g \pm a)$ | 牛顿第二定律 | ★★★★ |
| 4 | 平抛 $\tan\alpha = 2\tan\theta$ | 分运动规律 | ★★★★★ |
| 5 | 竖直圆绳模型 $v_{高\min} = \sqrt{gr}$，$v_低 = \sqrt{5gr}$ | 向心力方程 + 动能定理 | ★★★★★ |
| 6 | 黄金代换 $GM = gR^2$ | 地表重力 = 万有引力 | ★★★★★ |
| 7 | 卫星规律 $v = \sqrt{\frac{GM}{r}}$ 等 | 万有引力 = 向心力 | ★★★★★ |
| 8 | 第一宇宙速度 $v_1 = \sqrt{gR}$ | 近地卫星向心力方程 | ★★★★ |
| 9 | 双星周期 $T = 2\pi\sqrt{\frac{L^3}{G(m_1+m_2)}}$ | 双星各自向心力方程 | ★★★★ |
| 10 | 动能定理 $W_合 = \Delta E_k$ | 牛顿第二定律 + 运动学 | ★★★★★ |
| 11 | 摩擦生热 $Q = f \cdot s_{相对}$ | 板块两物体动能定理相加 | ★★★★★ |
| 12 | 动量定理 $I_合 = \Delta p$ | 牛顿第二定律 | ★★★★★ |
| 13 | 弹性碰撞速度公式 | 动量守恒 + 动能守恒 | ★★★★★ |
| 14 | 完全非弹性能量损失 $\Delta E = \frac{1}{2}\frac{m_1m_2}{m_1+m_2}v_0^2$ | 动量守恒 + 动能差 | ★★★★ |
| 15 | 人船模型 $m_1 s_1 = m_2 s_2$ | 平均动量守恒 | ★★★★ |
| 16 | 单摆周期 $T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}$ | 回复力小角度近似 | ★★★★ |
| 序号 | 易错点 | 正确做法 |
|---|---|---|
| 1 | 摩擦力方向判断错误（尤其静摩擦力） | 判断"相对运动趋势"，必要时用假设法 |
| 2 | 作用力与反作用力和平衡力混淆 | 看是否作用在同一物体上 |
| 3 | 受力分析时多画"向心力" | 向心力是效果力，只能问"谁提供" |
| 4 | 超重失重看速度方向 | 只看加速度方向："看 a 不看 v" |
| 5 | 变轨后认为加速使运行速度变大 | 高轨低速长周期；加速只是进入更高轨道 |
| 6 | 摩擦力做功用相对位移 | 单个物体用对地位移，系统生热才用相对位移 |
| 7 | 动能定理漏掉某个力的功 | 列方程前先完整受力分析，逐力判断 |
| 8 | 动量守恒条件判断错误 | 分三种情形判断；分方向守恒别忘记 |
| 9 | 碰撞问题以为机械能也守恒 | 只有弹性碰撞动能守恒；完全非弹性损失最大 |
| 10 | 波的图象与振动图象混淆 | 先看横轴：t 是振动图，x 是波形图 |
小兵小贴士：力学是整个高中物理的"操作系统"——电磁学里所有带电粒子的运动、导体棒的运动，跑的都是力学这套系统。把三大观点练成条件反射，你就拿到了打开 95+ 的第一把钥匙。
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